Okul Açılmadan Matematik Eksiği Nasıl Fark Edilir?

Yaz Sonunda Matematik Sessizce Geride Kalır

Ağustosun ikinci yarısına girildiğinde velilerin aklındaki ilk madde genelde kitap ve kırtasiye listesidir. Oysa çantaya konulacak defterden çok daha belirleyici bir şey vardır: geçen yıldan devreden matematik eksiği. Matematik konuların birbirinin üstüne bindiği bir derstir; bir önceki sene tam oturmamış tek bir kavram, yeni yılın ilk aylarında sessizce ayak bağı olur. Üstelik bu durum karneye bakılarak anlaşılmaz, çünkü not çoğu zaman eksiği değil, çocuğun sınav haftasındaki hazırlığını gösterir.

Yaz tatili bu tabloyu iki yönden büyütür. Birincisi, iki buçuk ay boyunca kalem eline alınmayınca işlem hızı düşer; çocuk bildiği bir soruyu bile daha yavaş ve daha tereddütlü çözer. İkincisi, tatilde unutulan şey bilgi değil, çoğunlukla o bilgiye ulaşma yoludur. Payda eşitlemeyi hatırlamayan bir öğrenci aslında kesirleri unutmamıştır; kesirle karşılaştığında hangi adımı atacağını unutmuştur.

Ben derslerde eylül ayında hep aynı manzarayı görürüm: çocuk yeni konuyu anlıyor, ama o konunun gerektirdiği bir alt basamakta takılıyor. Yedinci sınıfta denklem çözerken tam sayılarda işaret hatası yapan bir öğrencinin sorunu denklem değildir. Sekizinci sınıfta özdeşlik çalışırken üslü ifadelerde takılan öğrencinin sorunu özdeşlik değildir. Bu yüzden okul açılmadan önceki birkaç hafta, yeni konulara koşmak için değil, zemini yoklamak için çok değerlidir.

Bu yazıda hedefim, bir veliyi matematik öğretmenine dönüştürmek değil. Amaç çok daha mütevazı: evde, uzun bir sınav düzeneği kurmadan, çocuğu yormadan bir yoklama nasıl yapılır ve çıkan sonuç nasıl okunur, onu anlatmak.

Matematik Eksiği ile Not Düşüklüğü Aynı Şey Değil

Velilerin en sık yaptığı yorum şudur: "Notları fena değildi, demek ki sorun yok." Bu cümle çoğu zaman yanıltıcıdır. Okul sınavları belirli bir ünitenin hemen ardından yapılır ve çocuk o hafta çalıştığı için soruyu çözer. Aradan üç ay geçtiğinde aynı soruyu çözemiyorsa bilgi kalıcı hâle gelmemiş demektir. Kalıcı olmayan bilgi, bir sonraki yılın üzerine bina edilemez.

Bir matematik eksiği genellikle üç katmandan birinde durur. En alttaki katman işlem katmanıdır: çarpma, bölme, kesirlerle dört işlem, tam sayılarda işaret kuralları. Orta katman kavram katmanıdır: kesrin ne anlama geldiği, oranın neyi karşılaştırdığı, değişkenin niçin harfle gösterildiği. Üst katman ise yorum katmanıdır: problemi okuyup hangi işlemi yapacağına karar verebilmek.

Bu ayrım pratikte çok işe yarar, çünkü her katmanın çözümü farklıdır. İşlem katmanındaki bir aksaklık düzenli ve kısa tekrarla birkaç haftada kapanır. Kavram katmanındaki bir boşluk anlatım ister; çocuk kaç soru çözerse çözsün, kavramı yeniden kurmadan ilerlemez. Yorum katmanındaki zorluk ise okuma alışkanlığı ve soru üzerinde konuşmayla açılır.

Karne notuna bakıp "iyi" ya da "kötü" demek bu üç katmanı tek torbaya koymaktır. Oysa aynı 70 puanı alan iki çocuktan biri kavramı anlamış ama dikkatsizlik yapıyordur, diğeri kavramı hiç kurmamış ama ezberle o kadarını götürüyordur. İkisinin okul açılmadan yapması gerekenler birbirinin tamamen tersidir.

Evde Yirmi Dakikalık Basit Bir Yoklama

Yoklama derken sınav kastetmiyorum. Masaya oturup "seni test edeceğim" demek çoğu çocuğu daha ilk dakikada kapatır. Bunun yerine, boş bir kâğıda birkaç soru yazıp "şunlara bir bakalım, hangisi bana yardım ister" tonuyla yaklaşmak yeterlidir. Yirmi dakika, çocuğun hangi katmanda zorlandığını görmek için fazlasıyla yeter.

Yoklamayı yaparken izlenecek tek kural şudur: cevabın doğru olup olmadığı ikinci sırada gelir, birinci sırada çocuğun nasıl başladığı vardır. Soruyu okur okumaz kaleme sarılıyorsa ve doğru adımı atıyorsa o alan sağlamdır. Kâğıda uzun uzun bakıp "bu neydi ya" diyorsa orada bir matematik eksiği vardır. Yanlış adımı hızlıca atıyorsa da bu bir yanlış öğrenmedir ve düzeltilmesi en acil olanıdır.

Beşinci ve Altıncı Sınıfa Geçenlerde

Bu yaş grubunda üç şeye bakmak yeterlidir. Birincisi kesirler: 2/3 ile 1/4 toplanacak dendiğinde çocuk payda eşitlemeye gidiyor mu, yoksa payları ve paydaları ayrı ayrı mı topluyor? İkincisi ondalık gösterim: 3/4 kesrinin 0,75 olduğunu biliyor mu, 0,4 ile 0,25 çarpımında virgülü doğru yere koyuyor mu? Üçüncüsü ölçme: bir dikdörtgenin çevresiyle alanını karıştırıyor mu?

Altıncı sınıfa geçen bir çocukta ayrıca tam sayılara giriş vardır. (-7) + 12 işlemini yapabiliyor mu, sayı doğrusunda solda kalanın daha küçük olduğunu söyleyebiliyor mu? Bu sınıfın kendine özgü zorlaşma noktalarını daha ayrıntılı görmek isteyen veliler için altıncı sınıfta matematiğin neden zorlaştığını anlattığım yazı iyi bir başlangıç olur.

Yedinci ve Sekizinci Sınıfa Geçenlerde

Burada yoklama biraz daha seçici olmalı. Yedinci sınıfa geçen çocukta tam sayılarla çarpma ve bölmeye bakılır: (-5) × (-3) kaçtır, işareti neye göre belirledin? Ardından oran ve yüzde gelir: 400 liralık bir ürüne yüzde 20 indirim uygulanınca kaç lira olur? Bir de basit denklem: 3x + 5 = 20 denkleminde x kaçtır ve neden önce 5'i çıkarttın?

Sekizinci sınıfa geçen çocukta ise üslü ve kareköklü ifadeler ile çarpanlara ayırmanın alt yapısı yoklanır. 2³ × 2⁴ işleminde üsleri topluyor mu, √144 sayısının 12 olduğunu görüyor mu, 24 ile 36 sayısının en büyük ortak bölenini bulabiliyor mu? Bu üç soruya rahat cevap veren bir öğrenci sekizinci sınıfın ilk ünitelerine sağlam girer.

Velinin Gözünden Kaçmayan Davranış İşaretleri

Soru çözdürmeden de birçok şey görülebilir. Çocuğun matematikle kurduğu ilişki davranışa yansır ve bu işaretler çoğu zaman kâğıttan daha erken konuşur. Yıllardır ders verirken fark ettiğim birkaç tanesini paylaşayım.

Birincisi soruyu sonuna kadar okumadan çözmeye başlamaktır. Bu, çoğunlukla özgüven değil kaçıştır; çocuk okudukça anlamayacağından korktuğu için tanıdık sayıları görüp bir işleme sarılır. İkincisi defterin durumudur. Çözümlerin başladığı ama yarıda kaldığı, çizilip bırakılmış satırların çok olduğu bir defter, tıkanma noktalarının haritasıdır. Üçüncüsü "zaten biliyorum, sadece dikkatsizlik yaptım" cümlesinin sıklaşmasıdır. Bu cümle bir kez söylenirse doğrudur, sürekli söyleniyorsa çoğu zaman gerçek bir matematik eksiğini örtmektedir.

Dördüncü işaret hesap makinesine ya da telefona uzanma refleksidir. İki basamaklı bir çarpmayı zihinden yapmaktan kaçınan bir öğrencide işlem katmanı zayıflamış demektir. Beşincisi ise ders çalışma süresinin uzunluğuna karşın çözülen soru sayısının azlığıdır; masada iki saat oturup on soru çözen bir çocuk çalışmıyor değildir, o iki saatin büyük kısmını bir yerde takılarak geçiriyordur.

Altıncı bir işaret de soru sorma biçimidir. "Bunu nasıl yapacağım?" diye soran çocukla "Bunun cevabı kaç?" diye soran çocuk aynı yerde durmaz. İkincisi çözüm yolunu değil, işin bitmesini istiyordur ve bu genellikle bir matematik eksiği üzerine kurulmuş bir yorgunluğun işaretidir. Bu ayrımı fark etmek için çocuğa soruyu geri sormak yeterlidir: "Sen nereden başlardın?" Cevap gelmiyorsa başlangıç noktası kayıptır.

Bu işaretlerin hiçbiri tek başına kesin hüküm değildir. Ama ikisi üçü bir aradaysa, evdeki yoklamayı yapmak için beklemeye gerek yoktur. Çocuğun matematikte zorlandığını gördüğünüz durumlarda atılacak ilk adımları bu konuya ayırdığım yazıda daha ayrıntılı anlatmıştım.

Dikkatsizlik mi, Unutma mı, Gerçek Eksik mi

Yoklamadan çıkan yanlışların hepsi aynı ağırlıkta değildir. Üçünü ayırt etmek, kalan haftaların nasıl geçeceğini belirler. Ayırt etmenin yolu da oldukça basittir: çocuğa yanlış yaptığı soruyu, hiçbir ipucu vermeden bir kez daha çözdürün.

İkinci denemede kendi kendine düzeltiyorsa bu dikkatsizliktir. Burada yapılacak şey konu tekrarı değil, çözüm düzenidir: işlemleri satır satır alt alta yazmak, sayıyı kâğıdın kenarına değil ortasına yazmak, sonucu soruya geri koyup kontrol etmek. Bu alışkanlık iki üç haftada oturur ve etkisi kalıcıdır.

"Hatırlatır mısın?" dedikten sonra tek cümlelik bir hatırlatmayla çözüyorsa bu unutmadır. Bilgi duruyor, erişim yolu paslanmış. Unutma için kısa ve sık tekrar yeterlidir; her gün on beş dakika, aynı konudan az sayıda soru. Çocuk birkaç günde hızını geri kazanır.

Hatırlatmaya rağmen çözemiyorsa ya da "biz bunu görmedik" diyorsa asıl mesele buradadır. Bu, öğretilmemiş veya yanlış öğrenilmiş bir konudur ve soru çözerek kapanmaz. Böyle bir matematik eksiği anlatım ister; kavramın en baştan, somut örnekle yeniden kurulması gerekir. Kesirlerde payda eşitlemeyi bilmeyen bir çocuğa yüz tane kesir sorusu çözdürmek, ona sadece yüz kez aynı hatayı yaptırır.

Okul Açılana Kadar Kalan Haftalarda Ne Yapılır

Bir eksik tespit edildiğinde velilerin ilk refleksi tempoyu yükseltmektir. Bu genelde ters teper. Tatilin son haftalarında günde üç saat matematik oturtmaya çalışmak, çocuğun okula küskün başlamasına yol açar. Benim önerim günde yirmi beş ile otuz beş dakika arası, ama her gün aynı saatte. Süre kısa olduğu için pazarlık konusu olmaz; her gün olduğu için de birikir.

Sıralama da en az süre kadar önemlidir. Önce işlem katmanı tamir edilir, sonra kavram, en sonda problem. Tam sayılarda işaret hatası yapan bir öğrenciye denklem çalıştırmak zaman kaybıdır. Aynı şekilde, oranı anlamamış bir öğrenciye yüzde problemleri çözdürmek onu sadece yorar. Alttan başlamak yavaş görünür ama tek gerçek kısayoldur.

Günlük düzen şöyle kurulabilir: ilk beş dakika bir önceki günün yanlışlarına bakmak, sonraki yirmi dakika o güne ayrılan tek konudan az sayıda ama üzerinde konuşulan soru, son beş dakika da çocuğun çözümü kendi cümleleriyle anlatması. Bu son adım genelde atlanır, oysa bir çocuk anlatamıyorsa henüz öğrenmemiş demektir. Haftalık bir çalışma düzenini nasıl kuracağınıza dair ayrıntılı bir örneği ortaokul matematik çalışma programı yazısında bulabilirsiniz.

Hafta sonlarını da ayrı düşünmemek gerekir. Cumartesi ya da pazar günlerinden birinde, o hafta çalışılan konulardan karışık on beş soruluk küçük bir tekrar yapmak, kapanan bir matematik eksiğinin gerçekten kapanıp kapanmadığını gösterir. Karışık sorunun önemi şuradan gelir: aynı konudan arka arkaya çözerken çocuk yöntemi hatırlamak zorunda kalmaz, soru tipini görüp otomatiğe bağlar. Konular karışınca hangi yöntemi seçeceğine karar vermek durumunda kalır ve gerçek durum ortaya çıkar.

Bir de şunu söyleyeyim: kalan haftalarda yeni yılın konularına girmeye gerek yok. Ön çalışma faydalı olabilir ama eksik varken yapılan ön çalışma, boş temelin üstüne ikinci kat çıkmaktır. Zemin sağlamsa okul zaten yeni konuyu getirecektir.

Veli Nerede Durmalı, Ne Zaman Destek Alınmalı

Velinin bu süreçteki asıl işi öğretmek değil, fark etmek ve düzeni korumaktır. Çalışma saatini sabit tutmak, masayı sessiz tutmak, yanlışa tepki vermeden bakmak; bunlar çoğu evde matematik anlatmaktan daha çok işe yarar. Anlatmaya çalışan velinin en sık düştüğü tuzak, kendi öğrendiği yöntemi aktarmasıdır. Çocuk okulda başka bir yolla öğrenmişse iki yöntem çarpışır ve kafası daha da karışır.

Peki ne zaman dışarıdan destek gerekir? Benim ölçütüm nettir. Eksik tek bir konudaysa ve çocuk hatırlatmayla toparlıyorsa evde çözülür. Eksik birden fazla yıla yayılmışsa, yani sekizinci sınıfa geçen bir çocuk altıncı sınıf konusunda takılıyorsa, tek başına kapanması zordur. Bir diğer ölçüt de duygusal tarafıdır: çocuk matematik denince gerilmeye, kaçmaya, ağlamaya başlıyorsa mesele artık konu eksikliği değildir ve evde ısrarla üstüne gidilmesi zarar verir.

Böyle durumlarda seviyeyi baştan ölçüp eksikleri sırayla kapatan bir çalışma en hızlı yoldur. Sınıf düzeyine göre nasıl ilerlediğimizi ortaokul matematik derslerimi anlattığım sayfada ayrıntılı yazdım; ders düzeni ve şartlar hakkında merak edilenler için de ücretler sayfası güncel bilgiyi taşıyor.

Son olarak şunu hatırlatmak isterim: okul açılmadan fark edilen bir matematik eksiği, kasım ayında fark edilenden çok daha ucuza kapanır. Kasımda çocuk hem yeni konuyu yetiştirmeye hem eskiyi tamir etmeye çalışır ve iki iş birden yürümez. Ağustosun son haftalarında yapılan yirmi dakikalık bir yoklama, bütün bir dönemin yükünü hafifletebilir. Konu anlatımlarını izleyerek destek almak isteyen öğrenciler YouTube kanalımdaki ders videolarına göz atabilir.